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Scienza delle Costruzioni (CA)
Structural mechanics
Fabrizio Davi'

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 12
Ore 96
Periodo E
Lingua ITA

Prerequisiti
Analisi, Geometria, Fisica

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
Il corso intende fornire agli studenti le conoscenze teoriche e pratiche per la comprensione dei metodi e delle applicazioni delle scienze di base alla concezione ed all'analisi delle opere di ingegneria civile e ambientale. Nello specifico il corso affronta i metodi di calcolo delle strutture isostatiche e iperstatiche, i principi fondamentali della meccanica del continuo con riferimento ai solidi elastici e, in particolare, ai sistemi di travi elastiche. Inoltre si forniscono le capacità atte a risolvere problemi di valutazione della resistenza e deformabilità per sistemi di travi.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Al fine di affrontare le tematiche progettuali, anche di notevole complessità, che verranno affrontate nei corsi successivi, lo studente arriverà a possedere le competenze per individuare autonomamente i problemi e ricercarne le soluzioni. Tali competenze forniranno al laureato le conoscenze idonee a svolgere attività professionali, concorrendo ad attività quali la progettazione e la gestione ed organizzazione, nella libera professione, nelle imprese manifatturiere o di servizi e nelle amministrazioni pubbliche, interagendo con altre figure professionali più esperte, operanti nei settori dell'ingegneria civile e dell'ingegneria ambientale.
COMPETENZE TRASVERSALI:
Le conoscenze introdotte e i problemi discussi costituiscono le basi della progettazione di ogni sistema strutturale, indispensabili per interpretare, analizzare, modellare e risolvere problemi di grande complessità associati al calcolo strutturale.

Programma
Spazi vettoriali con struttura. Prodotto vettoriale e scalare. Spazi tensoriali. Componenti. Tensore identita'. Trasposizione. Tensori simmetrici ed antisimmetrici. Tensore assiale. Rotazioni e riflessioni. Cinematica. Deformazione e gradiente di deformazione. Analisi locale della deformazione. Deformazione di elementi di linea superficie e volume. Teorema di decomposizione polare. Cinematica dei sistemi rigidi: gradi di liberta'. Tensore di spin e velocità angolare.Formula fondamentale dei moti rigidi. Moti rigidi piani, proprieta', piano rappresentativo. Vincoli: generalita', vincoli semplici e doppi, coordinate lagrangiane, indipendenza, vincoli multipli. Sistemi vincolati, gradi di liberta', scelta di coordinate lagrangiane, esempi. Sistemi labili, isostatici, iperstatici. Statica dei sistemi rigidi: Azioni interne ed esterne in sistemi rigidi. Lavoro, potenza ed energia. Risultante e momento risultante. Il principio delle potenze virtuali. Equazioni cardinali della statica. Le reazioni vincolari per i sistemi rigidi vincolati. Reazioni vincolari in sistemi isostatici. Reazioni vincolari e configurazioni di equilibrio in sistemi labili. Statica dei solidi monodimensionali (travi): azioni interne, equazioni di bilancio e condizioni al contorno. Diagrammi delle azioni interne. Travi piane: archi e travi ad asse rettilineo Cinematica delle travi: descrittori cinematici, misure di deformazione, equazioni di congruenza. La trave di Kirchhoff. Relazioni costitutive: travi linearmente elastiche. • Il principio dei lavori virtuali. Metodi energetici e formulazione variazionale. Principi di minimo. Una semplice applicazione: l'equazione della linea elastica dedotta per via variazionale. Sistemi di travi iperstatici; le equazioni di Müller-Breslau come applicazione del principio di minimo dell'energia complementare. Elementi di teoria dell'elasticitá lineare tridimensionale. Cinematica: spostamento e deformazione. Il tensore di deformazione infinitesima. Statica: nozione di sforzo. Il teorema di Cauchy. Il principo delle potenze virtuali per i sistemi deformabili. Relazioni costitutive per materiali isotropi. Il problema di Saint-Venant per i solidi isotropi. Formulazione del problema e soluzione con le ipotesi di Clebsch. Criteri di rottura e verifiche di resistenza per materiali duttili e per materiali fragili. Cenni di stabilità delle travi. Il carico critico Euleriano ed il metodo omega.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
'esame consiste di una prova scritta ed una orale. La prova scritta prevede la risoluzione di una struttura intelaiata iperstatica piana e la verifica di sicurezza, mediante il metodo delle tensioni ammissibili, di una o più sezioni significative della medesima

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nella prova scritta si valuta la capacità a risolvere una struttura iperstatica piana, determinandone altresì gli spostamenti significativi ed eseguendo la verifica di sicurezza di una sezione specifica. Si dovranno tracciare correttamente i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione. A partire dai dati numerici forniti del testo si dovrà inoltre misurare, nelle corrette unità di misura, lo spostamento o la rotazione di una sezione. La verifica di sicurezza di una sezione indicata dovrà verificare se gli sforzi determinati per quella sezione determinano (tipicamente per un profilato commerciale IPE od HE) una tensione ideale di Huber-Von Mises compatibile con la tensione ammissibile del materiale indicato nei dati. Nella prova orale si valuta la capacità di risolvere problemi di natura teorica od applicativa a partire dalle equazioni della meccanica dei corpi deformabili. Si potranno anche richiedere dimostrazioni di teoremi o deduzioni di equazioni, privilegiando l’aspetto del ragionamento su quello mnemonico.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nella prova scritta si verifica l’attinenza dello svolgimento con la soluzione del problema: nella prova orale si verificano il grado di comprensione della materia e la capacità di sviluppare soluzioni a problemi partendo dalle nozioni impartite

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Per la prova scritta si ammette solamente il risultato positivo associato alla determinazione esatta della soluzione. Per la prova orale il voto viene attribuito tenendo conto della conoscenza degli argomenti richiesti, della comprensione dei medesimi mediante esempi applicativi, della proprietà di linguaggio e della chiarezza espositiva.

Testi consigliati
F. Davì, Note di Scienza delle Costruzioni, 2013 (free downloadable from University official Webpage) P. Podio-Guidugli, Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Aracne Editrice, Seconda Edizione 2009 L. Gambarotta, L. Nunziante ed A. Tralli, Scienza delle Costruzioni, McGraw-Hill, Terza Edizione 2011. C. Comi e L. Corradi Dell'Acqua, Introduzione alla meccanica strutturale, McGraw-Hill, 2003. F.P. Beer, E.R. Johnston Jr. e J.T. DeWolf, Meccanica dei solidi, McGraw-Hill, Terza Edizione 2006

Corsi di laurea

• Ingegneria Civile e Ambientale (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))