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Calcolo Numerico
Numerical Analysis
Dario Genovese

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 9
Ore 72
Periodo II
Lingua ITA

Prerequisiti
Matematica 1

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
Il corso ha l’obiettivo di fornire le conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Numerica allo scopo di gestire in modo efficace i problemi di modellazione che sorgono nell’analisi dei processi produttivi e logistici e più in generale dei processi aziendali e dei problemi di gestione della tecnologia, in imprese operanti sia nei settori industriali che nei servizi. In particolare l’insegnamento si propone di fornire allo studente Al termine del corso, lo studente dovrebbe saper: comprendere la differenza fra l'approccio analitico e quello numerico ai problemi matematici; analizzare e motivare il funzionamento degli algoritmi presentati; determinare le soluzioni dei problemi studiati e valutare l'errore commesso.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Al fine di sviluppare nello studente le capacità di applicare i metodi numerici per modellare, analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Numerica corredati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle capacità di: modellare quantitativamente i problemi decisionali per mezzo della programmazione matematica; scegliere il metodo numerico più adatto al problema in esame; utilizzare software di natura scientifica e matematica quale strumenti di supporto alla risoluzione di problemi numerici propri dell'ingegneria.
COMPETENZE TRASVERSALI:
Le competenze acquisite durante il corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione individuale e collettiva di molti problemi ed esercizi, volti a identificare, formulare e risolvere problemi di ingegneria gestionale, migliorerà lo sviluppo di capacità autonome di giudizio e capacità di apprendimento. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.

Programma
ALGEBRA LINEARE - Vettori, matrici, trasformazioni e sistemi lineari, metodo di eliminazione di Gauss, diagonalizzazione, autovalori ed autovettori. EQUAZIONI DIFFERENZIALI - Equazioni differenziali del primo ordine, equazioni differenziali di ordine n a coefficienti costanti e metodo di somiglianza, metodo di variazione delle costanti, metodo di riduzione dell’ordine ALGORITMI NUMERICI - Interpolazione di Lagrange, spline, metodi numerici per il calcolo di derivate e integrali, metodo di Eulero per problemi a valore iniziale, metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari, metodo dei minimi quadrati, metodi iterativi per il calcolo di autocoppie, metodi iterativi per sistemi di equazioni non lineari, metodi numerici per problemi a valori al contorno. Il corso prevede esercitazioni in aula. Alcuni dei metodi numerici proposti verranno illustrati anche mediante l'implementazione su foglio di calcolo programmabile.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
L'esame consiste in una prova scritta, superata la quale è possibile sostenere il colloquio finale orale. L'esame orale deve essere sostenuto entro la data del successivo appello scritto.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nella prova scritta lo studente deve dimostrare di saper utilizzare praticamente e autonomamente gli strumenti descritti a lezione per la risoluzione di semplici problemi. Nella prova orale lo studente deve dimostrare di aver appreso le fondamenta teoriche di tali sturmenti e di conoscere e saper implementare su elaboratore o foglio di calcolo gli algoritmi numerici illustrati a lezione.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
La prova scritta consiste in tre esercizi sui temi di geometria lineare, algebra lineare ed equazioni differenziali. Ciascun esercizio viene valutato da 0 a 4 punti. L'esame è superato con un punteggio totale di 6 punti, purchè si ottenga almeno un punto in ogni esercizio. La prova orale consiste nella discussione di un algoritmo numerico a scelta dello studente ed implementato su elaboratore in un qualsiasi linguaggio di programmazione o su foglio di calcolo. Il docente imposterà quindi il colloquio sulla discussione dei temi teorici indicati nel programma.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
ll voto finale, in trentesimi con possibilità di lode, viene attribuito ponderando le valutazioni di entrambe le prove. Verrà dato più peso al risultato della prova orale.

Testi consigliati
M.Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa ”Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare”. Zanichelli. R.L Burdem, J.D. Faires ”Numerical Analysis”. Cengage Learning

Corsi di laurea

• Ingegneria Gestionale (Corso di Laurea Triennale Fuori Sede (DM 270/04))