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Matematica 1 (GEST)
MATHEMATICS I
Piero Montecchiari

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 9
Ore 72
Periodo I
Lingua ITA

Prerequisiti
Elementi base di calcolo e di geometria analitica

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
Il corso ha l’obiettivo di fornire conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Matematica nel calcolo differenziale e integrale allo scopo di acquisire competenze nell’applicazione dei metodi matematici a problemi reali. In particolare l’insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile e le varie applicazioni.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Al fine di abituare lo studente a seguire concatenazioni semplici di varie argomentazioni e di sviluppare le capacità di applicare i metodi del calcolo differenziale e integrale per la risoluzione di problemi dell'ingegneria, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Matematica per funzioni reali di variabile reale corredati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta del miglior percorso risolutivo.
COMPETENZE TRASVERSALI:
Le competenze acquisite durante il corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.

Programma
Insiemi, Relazioni e Funzioni. Numeri Naturali, Interi, Razionali Reali. Numeri complessi. Forma letterale trigonometrica ed esponenziale. Formule di Eulero e di de Moivre. Principio di Induzione. Le funzioni modulo, potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite di successioni reali e proprieta'. Forme indeterminate. Successioni monotone ed il numero di Nepero. Confronti asintotici. Limite di funzioni reali di variabile reale e proprieta'. Forme indeterminate. Confronti asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuita'. Teoremi di Weiestrass e dei valori intermedi. Rapporto incrementale e derivata. Formule di derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivata e monotonia. Convessita'. Primitive. I Teoremi di de l'Hospital. Formule di Taylor. Asintoti e studio del grafico di funzioni. Integrale di Riemann. Integrabilita'. Integrale definito e proprieta'. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito ed integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrale improprio e criteri di convergenza. Serie. La serie geometrica e armonica. Criteri di confronto e test di convergenza. Convergenza assoluta. Teorema di Leibniz. Introduzione alle serie di Taylor

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Lo studente verra' valutato mediante una prova scritta e una prova orale. Nella prova scritta si valuterà la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese, nella prova orale l'apprendimento della teoria e le capacità espositive.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le metodologie presentati nel corso delle lezioni, di essere in grado di impostare un problema e di risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nella prova scritta viene valutata la capacità di impostare e risolvere in modo corretto, utilizzando i metodi propri del corso, i problemi posti. Nella prova orale viene valutata la conoscenza dei concetti e risultati presentati nelle lezioni, la capacità di esposizione e di fare collegamenti fra i vari concetti introdotti.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Ad ognuna delle prove prima indicate è assegnato un punteggio compreso tra zero e trenta. Lo studente sarà ammesso alla prova orale solo superata la prova scritta. La valutazione massima, pari a trenta trentesimi, è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso e piena autonomia nello svolgimento delle prove. La valutazione minima, pari a diciotto trentesimi, è assegnata agli studenti che riescono a risolvere i problemi proposti e che dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti propri della materia. Il voto complessivo, in trentesimi, deriva dalla valutazione comparativa di entrambe le prove. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.

Testi consigliati
F.G. Alessio e P. Montecchiari, ”Note di Analisi Matematica uno”, Esculapio (ristampa 2015)

Corsi di laurea

• Ingegneria Gestionale (Corso di Laurea Triennale Fuori Sede (DM 270/04))