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Analisi Matematica 2 (INF)
Mathematics 2
Alessandro Calamai

Sede Ingegneria
A.A. 2015/2016
Crediti 9
Ore 72
Periodo II
Lingua ITA

Prerequisiti
Gli argomenti svolti nei corsi di Analisi Matematica 1 e di Algebra lineare e Geometria.

Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza ed utilizzo dei metodi risolutivi per problemi di estremi liberi e vincolati in più variabili. Conoscenza degli strumenti e delle tecniche per l'integrazione in più variabili e su varietà differenziali.Studio delle funzioni di variabile complessa e loro applicazioni. Trasformate di Fourier e di Laplace.

Programma
Curve regolari. Lunghezza delle curve e integrali di linea. Ascissa curvilinea. Campi vettoriali e lavoro lungo una curva. Campi irrotazionali e conservativi. Forme differenziali. Forme chiuse e esatte. Torema di Poincare. Integrali multipli. Formule di riduzione e cambiamento di variabili. Formule di Gauss-Green. Superfici regolari. Area ed integrali di Superficie. Cenni su teoria della misura e integrale di Lebesgue. Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine ed a variabili separabili. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel e identita di Parseval. Convergenza puntuale e uniforme delle serie di Fourier. Il campo dei numeri complessi. Successioni, serie e limiti nel campo complesso. Funzioni continue e derivabili in senso complesso. Equazioni di Cauchy-Riemann. Funzioni olomorfe e analitiche. Principio d'identita e zeri delle funzioni analitiche. Integrazione in campo complesso. Teorema di Jordan. Teorema di Cauchy. Integrali di Fresnel. Formula integrale di Cauchy. Serie di funzioni. Tipi di convergenza. Teoremi di Liouville, fondamentale dell'algebra, del massimo modulo. Serie di Laurent. Residui e loro calcolo. Teorema di Hermite. Residui e calcolo di integrali. Teoremi di Fubini e Tonelli. Teorema della convergenza dominata. Trasformata di Fourier. Proprieta algebrico-differenziali della TdF. Formula di inversione. Gli spazi di Schwartz. Identita di Plancherel. Funzioni L-trasformabili e trasformata di Laplace. Ascissa di convergenza. Relazione fra TdL e TdF. Proprieta algebrico-differenziali della TdL. Teoremi del valore iniziale e finale. Risoluzione di equazioni differenziali tramite le TdL. TdL di funzioni periodiche. Convoluzione e TdL/TdF. Inversione della TdL. Formula di Bromwich e calcolo di antitrasformate tramite i residui. Funzioni speciali e loro TdL.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
La valutazione del livello di apprendimento degli studenti e' costituita da due prove: - una prova pratica, che consiste nella soluzione di 4 esercizi proposti su argomenti trattati nel corso, da completare in 3 ore; il docente valutera' se introdurre anche delle prove in itinere; - una prova teorica, che consiste nella discussione, scritta e orale, dei temi trattati nel corso: in particolare sara' verificata la conoscenza e la comprensione di tutte le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni esposte nel corso delle lezioni. La prova pratica e' propedeutica alla prova teorica, per accedere alla quale lo studente deve avere ottenuto almeno la sufficienza nella prova pratica. La prova teorica deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame della prova pratica. Nel caso di esito negativo nella prova teorica, lo studente deve ripetere anche la prova pratica.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Per superare con esito positivo la valutazione dell'apprendimento, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti avanzati di analisi matematica esposti nel corso. Piu' precisamente sono richiesti conoscenza e utilizzo degli strumenti relativi all'integrazione su curve, all'integrazione multipla e ai campi vettoriali. La conoscenza degli elementi di base e delle tecniche di analisi complessa. La conoscenza e l'utilizzo delle trasformate di Fourier e di Laplace.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Ad ognuna delle prove, pratica e teorica, prima indicate e' assegnato un giudizio suddiviso in fasce di merito che corrispondono ad un punteggio in trentesimi. Il voto complessivo, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Perche' l'esito complessivo della valutazione sia positivo, lo studente deve conseguire almeno la sufficienza, pari a diciotto punti, in ognuna delle prove prima descritte. La valutazione massima e raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso nell'ambito delle prove. La lode e' riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella esposizione orale e nella redazione degli elaborati scritti.

Testi consigliati
- Bramanti, Pagani, Salsa, ”Analisi Matematica 2”, Ed. Zanichelli. - Fusco, Marcellini, Sbordone, ”Analisi Matematica Due”, Ed. Liguori. - G. C. Barozzi, ”Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione”, Ed. Zanichelli.

Corsi di laurea

• Ingegneria Informatica e dell'Automazione (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))