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Analisi Matematica 2 (MECC) (A/L)
Mathematics 2
Francesca Papalini

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 9
Ore 72
Periodo II
Lingua ITA

Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, algebra lineare e geometria analitica del piano e dello spazio.

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
Attraverso la conoscenza degli elementi di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e lo studio di metodi risolutivi per equazioni differenziali ordinarie, si forniranno agli studenti gli strumenti matematici utilizzati nelle applicazioni dell’ingegneria
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Le numerose applicazioni dell’Analisi Matematica 2 ai problemi di natura chimico-fisica forniranno allo studente le capacità di saper modellare e poi risolvere problemi pratici di tipo ingegneristico e aumenteranno le capacità di fare scelte autonome per individuare le tecniche migliori di risoluzione. L’insegnamento fornirà inoltre la capacità di utilizzare consapevolmente le leggi matematiche allo studio dei fenomeni scientifici in generale.
COMPETENZE TRASVERSALI:
Le competenze acquisite durante l’insegnamento saranno indispensabili per affrontare lo studio degli insegnamenti successivi. La risoluzione individuale di molti problemi ed esercizi e la loro correzione migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.

Programma
Curve regolari ed elementi di geometria differenziale delle curve in R2 e R3. Calcolo infinitesimale e differenziale per funzioni di più variabili: limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità, formula di Taylor, massimi e minimi relativi. Funzioni implicite, Teorema del Dini, massimi e minimi vincolati. Integrali curvilinei, integrali multipli. Superfici regolari e integrali di superficie. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro e flusso di un campo vettoriale. Formule di Gauss-Green, Teorema della divergenza e Teorema di Stokes. Equazioni differenziali ordinarie: Teoremi di esistenza e unicità. Equazioni differenziali lineari e alcuni tipi di equazioni non lineari.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Lo studente verra' valutato mediante una prova scritta e una prova orale. Nella prova scritta si valuterà la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese, nella prova orale l'apprendimento della teoria e le capacità espositive.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le metodologie presentati nel corso delle lezioni, di essere in grado di impostare un problema e di risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Ad ognuna delle prove prima indicate è assegnato un punteggio compreso tra zero e trenta. Lo studente sarà ammesso alla prova orale solo superata la prova scritta. La valutazione massima, pari a trenta trentesimi, è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso e piena autonomia nello svolgimento delle prove. La valutazione minima, pari a diciotto trentesimi, è assegnata agli studenti che riescono a risolvere i problemi proposti e che dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti propri della materia.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Il voto complessivo, in trentesimi, deriva dalla valutazione comparativa di entrambe le prove. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.

Testi consigliati
Dispense fornite dal docente (disponibili sulla pagina web del docente) e/o M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, "Analisi matematica 2", Zanichelli

Corsi di laurea

• Ingegneria Meccanica (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))