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Analisi Matematica 2 (CA)
Mathematics 2
Alessandro Calamai

Sede Ingegneria
A.A. 2015/2016
Crediti 9
Ore 72
Periodo II
Lingua ITA

Prerequisiti
Gli argomenti svolti nei corsi di Analisi Matematica 1 e di Geometria.

Risultati di apprendimento attesi
Fornire conoscenze e strumenti di base relativi al calcolo differenziale ed integrale per funzioni in più variabili ed alle equazioni differenziali lineari, mettendo in evidenza alcune loro naturali applicazioni (misura e baricentro di opportuni sottoinsiemi reali, lavoro e flusso di campi vettoriali, vibrazioni meccaniche libere, forzate e smorzate).

Programma
Funzioni di piu' variabili. Topologia di R^n, continuita', derivabilita', differenziabilita'. Formula di Taylor al secondo ordine e massimi e minimi relativi in un aperto. Funzioni implicite. Teorema di Dini in 2 e 3 variabili. Massimi e minimi vincolati. Moltiplicatori di Lagrange. Curve ed integrali curvilinei. Curve regolari. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. Triedro fondamentale. Forme differenziali lineari. Campi vettoriali. Lavoro. Campi irrotazionali e conservativi. Caratterizzazione di campi conservativi tramite i potenziali. Teorema di Poincare'. Formule di Green. Integrali multipli. Formule di riduzione e cambiamento di variabili. Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine ed a variabili separabili. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
La valutazione del livello di apprendimento degli studenti e' costituita da due prove: - una prova pratica, che consiste nella soluzione di 4 esercizi proposti su argomenti trattati nel corso, da completare in 2h30; - una prova teorica, che consiste nella discussione, scritta e orale, dei temi trattati nel corso: in particolare sara' verificata la conoscenza e la comprensione di tutte le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni esposte nel corso delle lezioni. La prova pratica e' propedeutica alla prova teorica, per accedere alla quale lo studente deve avere ottenuto almeno la sufficienza nella prova pratica. La prova teorica deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame della prova pratica. Nel caso di esito negativo nella prova teorica, lo studente deve ripetere anche la prova pratica.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Per superare con esito positivo la valutazione dell'apprendimento, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti avanzati di analisi matematica esposti nel corso. Piu' precisamente sono richiesti conoscenza e utilizzo degli strumenti relativi al calcolo e ottimizzazione per funzioni in piu' variabili, all'integrazione su curve, all'integrazione multipla, ai campi vettoriali e alle equazioni differenziali.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Ad ognuna delle prove, pratica e teorica, prima indicate e' assegnato un giudizio suddiviso in fasce di merito che corrispondono ad un punteggio in trentesimi. Il voto complessivo, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Perche' l'esito complessivo della valutazione sia positivo, lo studente deve conseguire almeno la sufficienza, pari a diciotto punti, in ognuna delle prove prima descritte. La valutazione massima e raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso nell'ambito delle prove. La lode e' riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella esposizione orale e nella redazione degli elaborati scritti.

Testi consigliati
- Bramanti, Pagani, Salsa, ”Analisi Matematica 2”, Ed. Zanichelli. - Fusco, Marcellini, Sbordone, ”Analisi Matematica Due”, Ed. Liguori.

Corsi di laurea

• Ingegneria Civile e Ambientale (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))