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Analisi Matematica 1 (EA)
Mathematics 1 Milena Petrini
Sede
Ingegneria
A.A.
2016/2017
Crediti
6
Ore
72
Periodo
1s
Lingua
ITA
Prerequisiti
Calcolo algebrico; geometria analitica
Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:Il corso ha lobiettivo di fornire (grazie anche al conseguente corso di Analisi Matematica 2) una conoscenza degli strumenti matematici fondamentali per affrontare dal punto di vista analitico i problemi tecnici provenienti dal progettare e dal costruire. In particolare linsegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria dellintegrazione per funzioni di una variabile e le varie applicazioni.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:Al fine di sviluppare nello studente le capacità di applicare i metodi matematici per raccogliere, organizzare, interpretare e impostare con correttezza metodologica i dati relativi agli aspetti strutturale e funzionali di un progetto, verranno introdotti i risultati classici dellAnalisi Matematica corredati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta del miglior percorso risolutivo.
COMPETENZE TRASVERSALI:Le competenze acquisite durante i corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e lautonomia di giudizio. Lesposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.
Programma
Elementi d'insiemistica, insiemi numerici. Numeri reali e proprietà. Numeri complessi. Successioni numeriche e concetto di limite. Serie numeriche e comportamento. Funzioni di una variabile: le funzioni elementari. Limite di una funzione. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Studio del grafico di una funzione. Polinomio di Taylor. Serie di Taylor. Esponenziale nel campo complesso. Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. Integrale di Riemann. Integrali impropri e criteri per la convergenza. Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme. Serie di potenze e serie di Fourier.
Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTOL'esame consiste di una prova scritta e una prova orale:
- le due prove verteranno sul materiale dell'a.a. in corso, non sul materiale degli anni accademici precedenti, eventuali eccezioni verranno valutate caso per caso;
- la prova orale conterrà prevalentemente quesiti teorici, alcuni tra i quali potranno essere svolti in forma scritta, e potrà contenere esercizi riguardanti argomenti del corso non coperti dalla prova scritta o sui quali lo studente nella prova scritta abbia evidenziato lacune o debolezze;
- domande di comprensione generale possono essere inserite sia nella prova scritta che nella prova orale;
- l'iscrizione alla prima prova scritta è obbligatoria, ed avviene per via telematica sul sito d'ateneo;
- la prova scritta, della durata di due ore, consiste nella risoluzione di un congruo numero (da cinque a dieci) di esercizi e domande riguardanti tutti gli argomenti trattati durante il corso; per il suo svolgimento lo studente non potrà usare alcun dispositivo elettronico, nè la calcolatrice;
- il superamento della prima prova scritta, con il punteggio minimo di 15/30, è condizione necessaria per l'ammissione alla seconda prova;
- i nominativi degli studenti ammessi alla seconda prova ed i relativi punteggi vengono pubblicati in rete dal docente sulla propria pagina d'ateneo;
- nel caso di superamento della prova scritta, lo studente può sostenere la prova orale nello stesso appello o, al massimo, nell'appello successivo, dopo di che dovrà ripetere l'esame daccapo;
- nel caso di superamento della prova scritta ed esito negativo della prova teorica, lo studente può ripetere la sola prova orale nell'appello successivo; in caso di ulteriore bocciatura, lo studente dovrà sostenere l'esame daccapo;
- tutti gli elaborati scritti devono essere presentati in forma leggibile, scorrevole, ben organizzata e di facile lettura, con una presenza minima di correzioni e/o cancellature, che non devono comunque turbare l'estetica della presentazione;
- ciascuno studente si impegna a svolgere tutte le prove in maniera autonoma e senza comunicare con altri studenti; comportamenti scorretti, o non in linea con tale principio, verranno sanzionati con l'annullamento dell'esame.
CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTOPer il superamento dell'esame, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso tutti gli argomenti e concetti esposti durante il corso e pubblicati in rete come Programma finale o Programma d'esame alla fine del corso, e di saperli applicare nella risoluzione di esercizi e problemi tipici dell'analisi matematica;
- il superamento della prima prova scritta, con il punteggio minimo di 15/30, è condizione necessaria per l'ammissione alla seconda prova;
- i nominativi degli studenti ammessi alla seconda prova ed i relativi punteggi vengono pubblicati in rete dal docente sulla propria pagina d'ateneo.
CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTOAttribuzione del voto finale in trentesimi.
CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALEIl voto finale verrà attribuito dal docente sulla base del voto riportato nella prova scritta e del livello di comprensione e conoscenza del materiale svolto durante il corso.
Testi consigliati
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1.
S. Salsa, A. Squellati Esercizi di Matematica, vol. 1, Zanichelli.
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill
Corsi di laurea
- Ingegneria Edile-Architettura (Corso di Laurea Magistrale con Riconoscimento Europeo (DM 270/04))