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Analisi Matematica 1 (INF)
Mathematics 1
Piero Montecchiari

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 9
Ore 72
Periodo I
Lingua ITA

Prerequisiti
Elementi base di calcolo e di geometria analitica

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
Il corso ha l’obiettivo di fornire conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Matematica allo scopo di acquisire criteri, modalità e limiti di applicazione dei metodi matematici a problemi reali. In particolare l’insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile e le varie applicazioni.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Al fine di abituare lo studente a seguire concatenazioni semplici di varie argomentazioni e di sviluppare le capacità di applicare i metodi matematici per formalizzare, identificare, e risolvere problemi dell'Ingegneria dell'Informazione verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Matematica per funzioni reali di variabile reale correlati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta del miglior percorso risolutivo.
COMPETENZE TRASVERSALI:
La risoluzione in classe e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.

Programma
Insiemi, Relazioni e Funzioni. Numeri Naturali, Interi, Razionali Reali. Numeri complessi. Forma letterale trigonometrica ed esponenziale. Formule di Eulero e di de Moivre. Principio di Induzione. Le funzioni modulo, potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite di successioni reali e proprieta'. Forme indeterminate. Successioni monotone ed il numero di Nepero. Confronti asintotici. Limite di funzioni reali di variabile reale e proprieta'. Forme indeterminate. Confronti asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuita'. Teoremi di Weiestrass e dei valori intermedi. Rapporto incrementale e derivata. Formule di derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivata e monotonia. Convessita'. Primitive. I Teoremi di de l'Hospital. Formule di Taylor. Asintoti e studio del grafico di funzioni. Integrale di Riemann. Integrabilita'. Integrale definito e proprieta'. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito ed integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrale improprio e criteri di convergenza. Serie. La serie geometrica e armonica. Criteri di confronto e test di convergenza. Convergenza assoluta. Teorema di Leibniz. Introduzione alle serie di Taylor ed alle serie di Fourier.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Lo studente verrà valutato mediante due prove scritte.. Nella prima prova scritta si valuterà l'apprendimento della teoria, nella seconda la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le metodologie presentati nel corso delle lezioni, di essere in grado di impostare un problema e di risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nella prima prova scritta verrà valutata la conoscenza dei concetti e risultati presentati nelle lezioni, la capacità di esposizione e di fare collegamenti fra i vari concetti introdotti. Nella seconda prova scritta viene valutata la capacità di impostare e risolvere in modo corretto, utilizzando i metodi propri del corso, i problemi posti.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
A ognuna delle prove è assegnato un punteggio compreso tra zero e trenta. Lo studente sarà ammesso alla seconda prova solo se avrà conseguito nella prima un punteggio pari o superiore a 18. La valutazione massima, pari a trenta trentesimi, è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso e piena autonomia nello svolgimento delle prove. La valutazione minima, pari a diciotto trentesimi, è assegnata agli studenti che riescono a risolvere i problemi proposti e che dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti propri della materia. Il voto complessivo, in trentesimi, deriva dalla valutazione comparativa delle prove. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.

Testi consigliati
F.G. Alessio e P. Montecchiari, ”Note di Analisi Matematica uno”, Esculapio (ristampa 2015)

Corsi di laurea

• Ingegneria Informatica e dell'Automazione (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))