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Analisi Matematica 1 (INF)
Mathematics 1
Piero Montecchiari

Sede Ingegneria
A.A. 2015/2016
Crediti 9
Ore 72
Periodo I
Lingua ITA

Prerequisiti
Elementi base di calcolo e di geometria analitica

Risultati di apprendimento attesi
Far apprendere agli studenti i metodi del ragionamento matematico. Fornire agli studenti gli elementi base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di variabile reale.

Programma
Insiemi, Relazioni e Funzioni. Numeri Naturali, Interi, Razionali Reali. Numeri complessi. Forma letterale trigonometrica ed esponenziale. Formule di Eulero e di de Moivre. Principio di Induzione. Le funzioni modulo, potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite di successioni reali e proprieta'. Forme indeterminate. Successioni monotone ed il numero di Nepero. Confronti asintotici. Limite di funzioni reali di variabile reale e proprieta'. Forme indeterminate. Confronti asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuita'. Teoremi di Weiestrass e dei valori intermedi. Rapporto incrementale e derivata. Formule di derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivata e monotonia. Convessita'. Primitive. I Teoremi di de l'Hospital. Formule di Taylor. Asintoti e studio del grafico di funzioni. Integrale di Riemann. Integrabilita'. Integrale definito e proprieta'. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito ed integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrale improprio e criteri di convergenza. Serie. La serie geometrica e armonica. Criteri di confronto e test di convergenza. Convergenza assoluta. Teorema di Leibniz. Introduzione alle serie di Taylor ed alle serie di Fourier.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
esame scritto e orale

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Si valuta l'abilita' nel risolvere esercizi di calcolo differenziale ed integrale in una variabile reale e la capacita' di esporre risultati teorici

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
il primo test scritto richiede di rispondere a quattro domande di carattere teorico, ad ogni risposta corrisponde un massimo di 8 punti. Il secondo test propone 5 esercizi di calcolo differenziale ed integrale con una valutazione massima di 6 punti per es

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Il voto finale media i risultati ottenuti nelle due prove

Testi consigliati
F.G. Alessio e P. Montecchiari, ”Note di Analisi Matematica uno”, Esculapio (ristampa 2015)

Corsi di laurea

• Ingegneria Informatica e dell'Automazione (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))