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Analisi Matematica 1 (MECC) (A/L)
Mathematics 1
Francesca Gemma Alessio

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 9
Ore 72
Periodo I
Lingua ITA

Prerequisiti
Calcolo algebrico; geometria analitica

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
L’insegnamento ha l’obiettivo di fornire conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Matematica allo scopo di far acquisire agli studenti (insieme al successivo insegnamento di Analisi Matematica 2) gli strumenti matematici utili per le applicazioni ingegneristiche. In particolare verranno fornite allo studente le conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile e verranno illustrate varie applicazioni.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Al fine di sviluppare nello studente le capacità di applicare i metodi matematici per modellare, analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Matematica correlati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta del miglior percorso risolutivo.
COMPETENZE TRASVERSALI:
Le competenze acquisite durante l’insegnamento saranno indispensabili per affrontare lo studio di quelli successivi. La risoluzione individuale di molti problemi ed esercizi e la loro correzione migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.

Programma
Elementi di insiemistica. L’insieme dei numeri reali e proprietà. I numeri complessi. Successioni numeriche e concetto di limite. Serie numeriche e loro comportamento. Funzioni di una variabile: le funzioni elementari. Limite di una funzione. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile . Studio del grafico di una funzione. Qualche problema di ottimizzazione. Polinomio di Taylor. Serie di Taylor. Esponenziale nel campo complesso. Calcolo integrale per funzioni di una variabile: primitive di una funzione. Integrale improprio e criteri per la convergenza di un integrale. Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme. Serie di potenze e serie di Fourier.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Lo studente verra' valutato mediante una prova scritta e una prova orale. Nella prova scritta si valuterà la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese, nella prova orale l'apprendimento della teoria e le capacità espositive.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le metodologie presentati nel corso delle lezioni, di essere in grado di impostare un problema e di risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Ad ognuna delle prove prima indicate è assegnato un punteggio compreso tra zero e trenta. Lo studente sarà ammesso alla prova orale solo superata la prova scritta. La valutazione massima, pari a trenta trentesimi, è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso e piena autonomia nello svolgimento delle prove. La valutazione minima, pari a diciotto trentesimi, è assegnata agli studenti che riescono a risolvere i problemi proposti e che dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti propri della materia. Il voto complessivo, in trentesimi, deriva dalla valutazione comparativa di entrambe le prove. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
l voto complessivo, in trentesimi, deriva dalla valutazione comparativa di entrambe le prove. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.

Testi consigliati
- Marco Bramanti-Carlo D. Pagani-Sandro Salsa, "Analisi matematica 1", Zanchelli, Hass - Weir Thomas “Analisi Matematica 1”, Pearson, Marcellini - Sbordone “Analisi Matematica 1” , Liguori - F.G. Alessio-P. Montecchiari, “Note di Analisi Matematica Uno“, Esculapio

Corsi di laurea

• Ingegneria Meccanica (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))