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Analisi Matematica 1 (CA)
Mathematics 1
Matteo Franca

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 9
Ore 72
Periodo I
Lingua ITA

Prerequisiti
Elementi base di calcolo e di geometria analitica

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
Il corso ha l’obiettivo di far acquisire conoscenze teoriche, metodologiche e applicative dell’Analisi Matematica necessarie per comprendere fenomeni fisici e chimici essenziali per le discipline ingegneristiche e di fornire gli strumenti matematici utili per le applicazioni. In particolare l’insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze degli elementi base del calcolo differenziale e di teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile e le varie applicazioni.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Al fine di abituare lo studente a seguire concatenazioni semplici di varie argomentazioni e di sviluppare in esso le capacità di applicare i metodi matematici per modellare, analizzare e risolvere problemi, verranno introdotti i risultati classici dell’Analisi Matematica corredati da numerose applicazioni. Tale percorso porterà lo studente al conseguimento delle seguenti capacità: 1. capacità di analizzare i problemi; 2. capacità di individuare vari metodi risolutivi; 3. capacità di scelta del miglior percorso risolutivo.
COMPETENZE TRASVERSALI:
Le competenze acquisite durante i corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.

Programma
Numeri naturali, interi, razionali e reali. Principio di Induzione. Limite di successioni reali e proprietà dei limiti. Forme indeterminate. Successioni monotone. Il numero di Nepero e limiti notevoli correlati. Limite di funzioni reali di variabile reale e proprietà dei limiti. Forme indeterminate. Confronti asintotici. Limiti di funzioni monotone. Continuità. Teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi. Rapporto incrementale e derivata. Formule di derivazione. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivata e monotonia. Convessità. Teoremi di de l'Hospital e formula di Taylor. Asintoti e studio del grafico di funzioni. Integrale definito e proprietà dell'integrale. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito, integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrale improprio e criteri di convergenza. Serie numeriche e criteri di convergenza. Serie di potenze e serie di Taylor.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Lo studente verrà valutato mediante due prove scritte e una prova orale. Nella prima prova scritta si valuterà l'apprendimento della teoria, nella seconda la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese. La prova orale verterà su una discussione delle due prove scritte sostenute dallo studente.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le metodologie presentati nel corso delle lezioni, di essere in grado di impostare un problema e di risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nella prima prova scritta verrà valutata la conoscenza dei concetti e risultati presentati nelle lezioni, la capacità di esposizione e di fare collegamenti fra i vari concetti introdotti. Nella seconda prova scritta viene valutata la capacità di impostare e risolvere in modo corretto, utilizzando i metodi propri del corso, i problemi posti. La prova orale verterà su una discussione delle due prove scritte sostenute dallo studente.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
La valutazione massima e` raggiunta dimostrando una conoscenza e una comprensione approfondita dei contenuti del corso nell'ambito delle prove.

Testi consigliati
F.G. Alessio-P. Montecchiari, “Note di Analisi Matematica Uno“, Esculapio

Corsi di laurea

• Ingegneria Civile e Ambientale (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))