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Geometria (EA)
Geometry
Chiara De Fabritiis

Sede Ingegneria
A.A. 2015/2016
Crediti 6
Ore 72
Periodo 1s
Lingua ITA

Prerequisiti
Buona conoscenza del programma di matematica del Liceo Scientifico

Risultati di apprendimento attesi
Il corso si propone di dare le conoscenze basilari per quanto attiene l'algebra lineare e la geometria analitica, in tutti gli aspetti direttamente e indirettamente connessi con l'identificazione sul piano e nello spazio di forme geometriche.

Programma
Spazi vettoriali. Basi di uno spazio vettoriale; coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari.Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche’. Metodo di riduzione a scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili.Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili e triangolabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita’ algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita’ di un endomorfismo. Prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale. Geometria affine ed euclidea. Coniche e quadriche.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
La valutazione del livello di apprendimento degli studenti consiste in due prove: - una prova scritta, consistente nella soluzione di tre domande-filtro e tre esercizi proposti su argomenti trattati nel corso, da completare in tre ore; - una prova scritta-orale, consistente nell'esposizione scritta di due argomenti teorici da completare in 50 minuti e nella successiva discussione su uno o più temi trattati nel corso. La prova scritta è propedeutica alla prova orale, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la valutazione ”appena sufficiente” nella prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta entro l’appello successivo a quello in cui hanno superato lo scritto e comunque nel corso dell’anno accademico 2015-2016. Nel caso di esito negativo per la prova orale, lo studente deve ripetere anche la prova scritta.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nella prova scritta, lo studente dovrà dimostrare di saper risolvere gli esercizi inerenti gli argomenti del corso. Nel corso della prova orale, lo studente dovrà dimostrare di aver compreso le caratteristiche degli strumenti matematici introdotti. Per superare con esito positivo la prova orale, lo studente dovrà dimostrare di possedere una complessiva conoscenza dei contenuti, esposti in maniera sufficientemente corretta con utilizzo di adeguata terminologia matematica. La valutazione massima verrà conseguita dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti, esposta con completa padronanza del linguaggio matematico.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Attribuzione del voto finale in trentesimi

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
La valutazione del compito scritto e' ”insufficiente”, ”appena sufficiente”, ”sufficiente”, ”discreto”, ”buono”, ”ottimo”. Il voto finale tiene conto del voto di ammissione all'orale, dell'ampiezza e della correttezza delle risposte alle domande teoriche scritte e della padronanza della materia nelle domande orali. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella esposizione orale e nella redazione degli elaborati scritti.

Testi consigliati
M. Abate, C. de Fabritiis ”Geometria analitica con elementi di algebra lineare”, terza ed., McGrawHill. M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill

Corsi di laurea

• Ingegneria Edile-Architettura (Corso di Laurea Magistrale con Riconoscimento Europeo (DM 270/04))