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Geometria (EL)
Geometry
Chiara De Fabritiis

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 6
Ore 48
Periodo I
Lingua ITA

Prerequisiti
Buona conoscenza del programma di matematica del Liceo Scientifico. Numeri complessi.

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
Il corso permette agli studenti di acquisire conoscenze di base di geometria e sul campo dei numeri complessi, utilizzando in particolare strumenti di algebra lineare e geometria analitica quali gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e le loro rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali. Tali conoscenze si affiancano alle nozioni apprese negli insegnamenti di Analisi Matematica I e II in modo che lo studente acquisisca la capacità di comprendere criteri, modalità e limiti di applicazione dei metodi matematici a problemi reali.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Lo studente dovrà sviluppare la capacità di applicare gli strumenti di algebra lineare e geometria analitica quali gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e le loro rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali per formalizzare, identificare e risolvere problemi dell'Ingegneria Elettronica.
COMPETENZE TRASVERSALI:
La risoluzione di esercizi e problemi, che verranno svolti sia nelle esercitazioni sia singolarmente, e la preparazione per l’esposizione orale contribuiranno a migliorare il grado di autonomia di giudizio in generale, la capacità comunicativa e la capacità di apprendimento in autonomia e di trarre conclusioni dello studente.

Programma
Spazi vettoriali. Basi di uno spazio vettoriale; coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari.Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche’. Metodo di riduzione a scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili.Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili e triangolabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita’ algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita’ di un endomorfismo. Prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
La valutazione del livello di apprendimento degli studenti consiste in due prove: - una prova scritta, consistente nella soluzione di domande-filtro ed esercizi proposti su argomenti trattati nel corso; - una prova scritta-orale, consistente nell'esposizione scritta di argomenti teorici e nella successiva discussione su uno o più temi trattati nel corso. La prova scritta è propedeutica alla prova orale, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la valutazione “appena sufficiente“ nella prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta entro l’appello successivo a quello in cui hanno superato lo scritto e comunque nel corso dell’anno accademico 2016-2017. Nel caso di esito negativo per la prova orale, lo studente deve ripetere anche la prova scritta.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nella prova scritta, lo studente dovrà dimostrare di saper risolvere gli esercizi inerenti gli argomenti del corso. Nel corso della prova orale, lo studente dovrà dimostrare di aver compreso le caratteristiche degli strumenti matematici introdotti. Per superare con esito positivo la prova orale, lo studente dovrà dimostrare di possedere una complessiva conoscenza dei contenuti, esposti in maniera sufficientemente corretta con utilizzo di adeguata terminologia matematica. La valutazione massima verrà conseguita dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti, esposta con completa padronanza del linguaggio matematico.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Attribuzione del voto finale in trentesimi

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
La valutazione del compito scritto e' “insufficiente“, “appena sufficiente“, “sufficiente“, “discreto“, “buono“, “ottimo“. Il voto finale tiene conto del voto di ammissione all'orale, dell'ampiezza e della correttezza delle risposte alle domande teoriche scritte e della padronanza della materia nelle domande orali. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella esposizione orale e nella redazione degli elaborati scritti.

Testi consigliati
M. Abate, C. de Fabritiis ”Geometria analitica con elementi di algebra lineare”, terza ed., McGrawHill. M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill.

Corsi di laurea

• Ingegneria Elettronica (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))