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Geometria (MECC) (A/L)
Geometry
Chiara De Fabritiis

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 9
Ore 72
Periodo I
Lingua ITA

Prerequisiti
Buona conoscenza del programma di matematica del Liceo Scientifico. Numeri complessi.

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
L’insegnamento permette agli studenti di conoscere e acquisire le basi dell'algebra lineare e della geometria analitica nonché la capacità di comprendere argomenti più avanzati di tale area della matematica in modo tale da avere gli strumenti indispensabili per la formazione scientifica di base e per le applicazioni ingegneristiche
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Alla fine del corso, gli studenti saranno in grado di applicare la conoscenza e la capacità di comprensione all’analisi e alla modellazione di problemi ingegneristici, utilizzando consapevolmente i metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica acquisiti. La capacità di applicare tali metodi sono acquisite dallo studente anche tramite la risoluzione di esercizi che richiedono l’uso degli strumenti acquisiti.
COMPETENZE TRASVERSALI:
Al completamento del corso, gli studenti saranno in grado di impostare e risolvere un problema attraverso il metodo logico-deduttivo. Tali capacità sono fondamentali nelle discipline scientifiche e tecnologiche. Inoltre gli studenti miglioreranno la loro capacità di apprendimento e la loro autonomia di giudizio, nonché la loro capacità comunicativa grazie alla specificità del linguaggio proprio delle materie di base.

Programma
Spazio delle matrici mxn: somma, prodotto per scalari. Matrice trasposta. Matrici quadrate, simmetriche, antisimmetriche. Prodotto tra matrici. Matrici invertibili. Determinante e sue proprietà. Teorema di Laplace. Teorema di Binet. Inversa di una matrice invertibile. Rango e indipendenza lineare delle colonne (righe) di una matrice. Metodo di eliminazione di Gauss. Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi dipendenti da parametri. Sistemi a scalini e metodo di riduzione. Spazi vettoriali e sottospazi vettoriali. Generatori di uno spazio. Indipendenza lineare di vettori. Base di uno spazio vettoriale, coordinate e dimensione. Sottospazi vettoriali di Rn: basi, dimensione, equazioni parametriche e cartesiane. Cambiamenti di base e trasformazioni di coordinate. Formula di Grassmann. Sottospazi affini. Applicazioni lineari. Matrice associata a un'applicazione lineare. Nucleo e immagine. Teorema della dimensione. Isomorfismi. Matrici del cambiamento di base. Prodotto scalare. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Proiezioni. Coefficiente di Fourier. Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Cambiamenti di basi ortonormali. Matrici ortogonali. Endomorfismi e cambiamenti di base: matrici simili. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Autovettori ed autovalori. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Criteri di diagonalizzabilità. Operatori simmetrici. Teorema spettrale. Geometria del piano: punti, rette, vettori direttori. Distanze. Circonferenze. Fasci di rette. Cambiamenti di coordinate cartesiane. Coniche e loro classificazione. Geometria dello spazio: punti, rette, vettori direttori. Distanze. Sfera. Prodotto vettoriale. Cambiamenti di coordinate cartesiane.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
a valutazione del livello di apprendimento degli studenti avviene attraverso due prove: una prova scritta, che consiste nella soluzione di più esercizi su argomenti trattati nel corso, e una prova orale, che consiste nella discussione di più temi su argomenti trattati nel corso e che, se necessario, potrà in parte essere svolta per iscritto. La prova scritta è propedeutica alla prova orale, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova scritta.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nelle prove d'esame, lo studente deve dimostrare di aver compreso, in maniera almeno sufficiente, gli argomenti trattati nel corso e di essere in grado di applicare le conoscenze acquisite utilizzando consapevolmente i metodi dell’algebra lineare e della geometria analitica esposti nel corso.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nelle prove d'esame, viene valutata la comprensione degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare le conoscenze acquisite. La valutazione minima (diciotto/trentesimi) è assegnata agli studenti che riescono a risolvere in maniera sufficiente i problemi proposti e che dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti basilari trattati durante il corso. La valutazione massima (trenta/trentesimi) è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Alla prima prova scritta è assegnato un punteggio compreso tra zero e trenta. Sono ammessi alla prova orale soltanto gli studenti che abbiano riportato alla prova scritta un voto maggiore o uguale a diciotto. Il voto complessivo, in trentesimi, è dato al termine della prova orale tenendo conto di entrambe le prove. La lode è riservata agli studenti che abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella redazione degli elaborati scritti e nella esposizione orale.

Testi consigliati
M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III ed., McGraw-Hill, M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill

Corsi di laurea

• Ingegneria Meccanica (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))