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Geometria (CA)
Geometry Amedeo Altavilla
Sede
Ingegneria
A.A.
2016/2017
Crediti
9
Ore
72
Periodo
I
Lingua
ITA
Prerequisiti
Buona conoscenza del programma di matematica del Liceo Scientifico. Numeri complessi.
Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:Linsegnamento permette agli studenti di acquisire le conoscenze di base di algebra lineare e geometria analitica, fondamentali per la comprensione e l'analisi di problemi ingegneristici. In particolare le conoscenze acquisite riguarderanno i concetti di spazio vettoriale, applicazione lineare, forme bilineari simmetriche, prodotto scalare, la geometria di rette e piani nello spazio, la geometria delle superfici quadriche.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:Gli studenti sapranno impostare e svolgere esercizi di algebra lineare su matrici, applicazioni lineari, forme bilineari, sapranno risolvere sistemi lineari e risolvere problemi di geometria analitica nello spazio.
COMPETENZE TRASVERSALI:Lo studio e gli esercizi svolti in questo corso permetteranno di rafforzare anche le competenze trasversali acquisite dallo studente. In particolare la capacita' di analizzare criticamente un problema o un quesito e la capacita' di utilizzare un linguaggio corretto, preciso e formale in modo appropriato. Infine sara' stimolata la capacita' di apprendimento in autonomia e di approfondimento da parte dello studente.
Programma
Spazi vettoriali. Basi di uno spazio vettoriale; coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche. Metodo di riduzione a scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili. Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili e triangolabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita di un endomorfismo. Prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale. Geometria affine ed euclidea. Coniche e quadriche.
Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTOEsame scritto e orale
CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTONella prova scritta, lo studente dovrà dimostrare di saper risolvere gli esercizi inerenti gli argomenti del corso. Nel corso della prova orale, lo studente dovrà dimostrare di aver compreso le caratteristiche degli strumenti matematici introdotti. Per superare con esito positivo la prova orale, lo studente dovrà dimostrare di possedere una complessiva conoscenza dei contenuti, esposti in maniera sufficientemente corretta con utilizzo di adeguata terminologia matematica. La valutazione massima verrà conseguita dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti, esposta con completa padronanza del linguaggio matematico.
CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTOAttribuzione del voto finale in trentesimi
CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALEIl voto finale tiene conto del voto di ammissione all'orale, della ampiezza e della correttezza delle risposte alle domande teoriche scritte e della padronanza della materia nelle domande orali. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella esposizione orale e nella redazione degli elaborati scritti.
Testi consigliati
M. Abate, C. de Fabritiis Geometria analitica con elementi di algebra lineare, III ed., McGrawHill.
M. Abate, C. de Fabritiis Esercizi di Geometria, McGraw-Hill.
Corsi di laurea
- Ingegneria Civile e Ambientale (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))