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Algebra Lineare e Geometria
Linear Algebra and Geometry
Maria Chiara Brambilla

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 6
Ore 48
Periodo I
Lingua ITA

Prerequisiti
nessuno

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
Il corso permette agli studenti di acquisire conoscenze di base di geometria e sul campo dei numeri complessi, utilizzando in particolare strumenti di algebra lineare e geometria analitica quali gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e le loro rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali. Tali conoscenze si affiancano alle nozioni apprese negli insegnamenti di Analisi Matematica I e II in modo che lo studente acquisisca la capacità di comprendere criteri, modalità e limiti di applicazione dei metodi matematici a problemi reali.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Lo studente dovrà sviluppare la capacità di applicare gli strumenti di algebra lineare e geometria analitica quali gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e le loro rappresentazioni in termini vettoriali e matriciali per formalizzare, identificare e risolvere problemi dell'Ingegneria dell'Informazione.
COMPETENZE TRASVERSALI:
La risoluzione di esercizi e problemi, che verranno svolti sia nelle esercitazioni sia singolarmente, e la preparazione per l’esposizione orale contribuiranno a migliorare il grado di autonomia di giudizio in generale, la capacità comunicativa e la capacità di apprendimento in autonomia e di trarre conclusioni dello studente.

Programma
Spazi vettoriali. Base e dimensione di uno spazio vettoriale; coordinate. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche'-Capelli. Metodo di riduzione a scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili. Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita' algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita' di un endomorfismo. Forme bilineari simmetriche e prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
La valutazione dell'apprendimento si effettua per mezzo di due prove: - una prova pratica, che consiste nella soluzione di esercizi e problemi relativi agli argomenti trattati durante le lezioni. La prova si deve completare in 3 ore; - una prova teorica, consistente nella discussione, scritta e orale, dei temi trattati nel corso, in particolare sara' verificata la conoscenza e la comprensione di tutte le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni esposte nel corso delle lezioni. La prova pratica e' propedeutica alla prova teorica, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova pratica. La prova teorica deve essere sostenuta nello stesso appello della prova pratica. Nel caso di esito negativo nella prova teorica, lo studente deve ripetere anche la prova pratica.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Per superare con esito positivo la valutazione dell'apprendimento, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti di base dell'algebra lineare e della geometria spiegati nel corso. In particolare nella prova pratica deve dimostrare di saper applicare in modo autonomo le tecniche imparate nella risoluzione di esercizi e problemi. Nella prova teorica lo studente deve saper esporre con proprieta' di linguaggio e in modo rigoroso i contenuti teorici studiati.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Ad ognuna delle prove, pratica e teorica, e' assegnato un giudizio suddiviso in fasce di merito che corrispondono ad un punteggio in trentesimi. Il voto finale, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Perche' l'esito complessivo della valutazione sia positivo, lo studente deve conseguire almeno la sufficienza, pari a diciotto punti, in ognuna delle prove prima descritte. La valutazione massima e raggiunta dimostrando una conoscenza e una comprensione approfondita dei contenuti del corso nell'ambito delle prove. La lode e' riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato particolare brillantezza e autonomia.

Testi consigliati
-M. Abate, C. de Fabritiis ”Geometria analitica con elementi di algebra lineare”, McGrawHill. -M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill.

Corsi di laurea

• Ingegneria Informatica e dell'Automazione (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))