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Analisi Matematica 2 (ELE)
Mathematics 2
Lucio Demeio

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 9
Ore 72
Periodo II
Lingua ITA

Prerequisiti
Calcolo differenzialie e integrale per funzioni di una variabile, algebra lineare

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
Attraverso la conoscenza degli elementi di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e lo studio di metodi risolutivi per equazioni differenziali ordinarie, si forniranno agli studenti gli strumenti matematici utilizzati nelle applicazioni dell’ingegneria.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Le numerose applicazioni dell’Analisi Matematica 2 ai problemi di natura chimico-fisica forniranno allo studente le capacità di saper modellare e poi risolvere problemi pratici di tipo ingegneristico e aumenteranno le capacità di fare scelte autonome per individuare le tecniche migliori di risoluzione. Il corso fornirà inoltre la capacità di utilizzare consapevolmente le leggi matematiche allo studio dei fenomeni scientifici in generale.
COMPETENZE TRASVERSALI:
Le competenze acquisite durante il corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione individuale di molti problemi ed esercizi e la correzione collettiva migliorerà la capacità di apprendimento e l’autonomia di giudizio. L’esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.

Programma
Equazioni diffierenziali lineari e a variabili separabili. Trasformata di Laplace nel campo reale. Funzioni di più variabili: calcolo infinitesimale e differenziale. Massimi e minimi per funzioni di più variabili. Curve ed integrali curvilinei. Integrali doppi e tripli. Formule di Gauss-Green nel piano e applicazioni. Campi vettoriali: campi conservativi e potenziali. Superfici regolari e integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore. Funzioni di variabile complessa, funzioni olomorfe e condizioni di Cauchy-Riemann, funzioni analitiche e loro proprietà. Integrazione complessa, formula integrale di Cauchy. Serie di Laurent, classificazione delle singolarità delle funzioni analitiche. Teorema dei residui.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Lo studente verrà valutato mediante una prova scritta e una prova orale. Nella prova scritta si valuterà la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese, nella prova orale l'apprendimento della teoria e le capacità espositive.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nelle prove d'esame lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti esposti nel corso, di conoscere i risultati e le metodologie presentati nel corso delle lezioni, di essere in grado di impostare un problema e di risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nella prova scritta viene valutata la capacità di impostare e risolvere in modo corretto, utilizzando i metodi propri del corso, i problemi posti. Nella prova orale viene valutata la conoscenza dei concetti e risultati presentati nelle lezioni, la capacità di esposizione e di fare collegamenti fra i vari concetti introdotti.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Ad ognuna delle prove prima indicate è assegnato un punteggio compreso tra zero e trenta. Lo studente sarà ammesso alla prova orale solo superata la prova scritta. La valutazione massima, pari a trenta trentesimi, è raggiunta dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti del corso e piena autonomia nello svolgimento delle prove. La valutazione minima, pari a diciotto trentesimi, è assegnata agli studenti che riescono a risolvere i problemi proposti e che dimostrano sufficiente conoscenza degli argomenti propri della materia. Il voto complessivo, in trentesimi, deriva dalla valutazione comparativa di entrambe le prove. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza e autonomia.

Testi consigliati
Hass - Weir - Thomas, ”Analisi Matematica 2”- Pearson P. Marcellini - C. Sbordone, ”Elementi di Analisi Matematica 2”- Liguori Barozzi, ”Matematica per l'ingegneria dell'informazione”- Zanichelli

Corsi di laurea

• Ingegneria Biomedica (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))
• Ingegneria Elettronica (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))