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Analisi Matematica 2 (ELE)
Mathematics 2
Matteo Franca

Sede Ingegneria
A.A. 2015/2016
Crediti 9
Ore 72
Periodo II
Lingua ITA

Prerequisiti
Nessuno

Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza degli strumenti e delle tecniche dell'integrazione in più variabili: integrali curvilinei, di superficie e di volume. Conoscenza di metodi risolutivi per equazioni differenziali. Conoscenza degli strumenti e delle tecniche dell'analisi complessa e del calcolo operazionale (trasformate di Fourier e Laplace). Capacità di applicarli nella risoluzione di problemi scientifici e tecnologici

Programma
Funzioni di più variabili: Limiti e continuità. Derivate direzionali. Funzioni differenziabili. Differenziabilità e continuità. Formula del gradiente. Max e min. Condizioni necessarie e sufficienti. Derivate successive. Teorema di Schwartz. Curve ed integrali curvilinei: Curve regolari. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea e curve parametrizzate ad arco. Integrale curvilineo di una funzione. Forme differenziali lineari: Campi vettoriali. Lavoro. Campi irrotazionali e conservativi. Caratterizzazione di campi conservativi tramite i potenziali. Teorema di Poincare. Formule di Green. Integrali multipli: Integrali doppi su domini normali. Formule di riduzione per gli integrali doppi. Cambiamento di variabile negli integrali doppi: integrali su domini circolari ed ellittici. Integrali tripli. Formule di cambiamento di variabili. Parametrizzazione di superfici regolari e integrali di superficie. Calcolo del flusso di un campo attraverso una superficie. Teoremi di Stokes nel piano e nello spazio. (formula di Gauss-Green,teorema della divergenza, formula di Stokes). Cenni di teoria di Lebesgue. Successioni, serie e limiti nel campo complesso. Funzioni continue e derivabili in senso complesso. Equazioni di Cauchy-Riemann. Funzioni olomorfe e analitiche. Principio d'identità e zeri delle funzioni analitiche. Integrazione in campo complesso. Teorema di Jordan. Teorema di Cauchy. Integrali di Fresnel. Formula integrale di Cauchy. Serie di funzioni. Tipi di convergenza. Teoremi di Liouville, fondamentale dell'algebra, del massimo modulo. Serie di Laurent. Residui e loro calcolo. Teorema di Hermite. Residui e calcolo di integrali. Richiami sulle serie di Fourier: significato e calcolo dei coefficienti. Elementi di base della teoria della trasformata di Laplace sui reali: definizione, ascissa curvilinea, funzioni di ordine esponenziale, proprietà asintotoche, algebriche e differenziali. Risoluzione di equazioni differenziali del secondo ordine con il metodo di Laplace.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
L’esame constera’ di una prova scritta e di una prova orale.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
della risoluzione di esercizi, e della comprensione degli strumenti teorici per essi necessari, nonché nella capacità di collegare i concetti approfonditi nel corso e di esprimersi con un linguaggio tecnico appropriato.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Il superamento della prova scritta è necessario per poter accedere alla prova orale. Le prove scritte si ritengono superate se si riporta una valutazione pari o superiore a 15. Il voto della prova orale dovrà essere di almeno 18. Requisiti minimi per il superamento delle prove è la comprensione di tutti i concetti di base presentati nel corso, e del loro utilizzo nella risoluzione di esercizi standardizzati. Per raggiungere una valutazione superiore bisognerà dimostrare di aver compreso a fondo le dimostrazioni presentate nel corso e di saper utilizzare gli strumenti forniti anche in esercizi meno standardizzati.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Il voto finale sarà determinato dalle valutazioni riportate negli scritti, modificata in base all'esito della prova orale. Qualora la prova orale fosse negativa l'esame andrà ripetuto oppure il voto si potrà abbassare, qualora fosse positiva il voto si potrà alzare fino ad un massimo di 7 punti.

Testi consigliati
G. C. Barozzi, “Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione“, Zanichelli, Bologna, 2001. M. R. Spiegel, “Trasformate di Laplace“, McGraw-Hill (collana Schaum's) M. R. Spiegel, “Variabili complesse“, McGraw-Hill (collana Schaum's)

Corsi di laurea

• Ingegneria Elettronica (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))