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Analisi Matematica 1 (ELE)
Mathematics 1
Flaviano Battelli

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 9
Ore 72
Periodo I
Lingua ITA

Prerequisiti
Trigonometria, elementi di geometria analitica del piano e dello spazio

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
Conoscere e comprendere la teoria delle funzioni di una variabile reale (limiti, continuità, derivabilità, ottimizzazione, integrabilità) e delle successioni e serie numeriche e di funzioni (Taylor e Fourier) e delle loro applicazioni alla risoluzione di problemi concreti. Gli studenti dovrebbero saper applicare i concetti appresi per la risoluzione di problemi reali.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Lo studente dovrà sviluppare la capacità di risolvere problemi mediante applicazione dei teoremi, degli strumenti e dei metodi appresi a lezione.
COMPETENZE TRASVERSALI:
Lo studente dovrà di essere in grado di valutare criticamente soluzioni operative differenti al fine di individuare la più adeguata agli obiettivi da perseguire.

Programma
Elementi di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Sup e inf. Completezza. Punti di accumulazione. Insiemi aperti e chiusi. Funzioni di R in R. Funzione inversa. Il valore assoluto. Limiti di funzioni. Unicità del limite. Limite destro e sinistro. Permanenza del segno. Teorema del confronto. Algebra dei limiti. Limiti notevoli. Forme indeterminate. Limiti di funzioni monotone. Infinitesimi, infiniti. Simboli di Landau. Principio di cancellazione degli o-piccoli. Algebra degli o-piccoli e degli O-grandi. Limiti di successioni. Successioni monotone e limiti. Il numero e. Serie in R. Serie convergenti, divergenti e indeterminate. Serie telescopiche. Serie geometrica. Criteri di convergenza per le serie a termini di segno costante. La serie armonica e la serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti. Criterio di Leibnitz. Funzioni continue di R in R.Teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi. Tipi di discontinuità. Continuità della funzione composta, delle funzioni monotone e della funzione inversa. Funzioni derivabili di R in R. Regole di derivazione. Derivabilità e continuità. Derivata destra e sinistra. Massimi e minimi locali ed assoluti. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange. Test di monotonia. I teoremi di De l'Hopital. I polinomi di Taylor e di Mac Laurin con resto nella forma di Peano. Formula di Taylor e riconoscimento di massimi e minimi. Calcolo di limiti e Formula di Taylor. Funzioni convesse, concave. Asintoti. Studio di funzione. Integrale di Riemann e proprietà. Criterio di Riemann. Integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Teorema della media e della media pesata. Teorema fondamentale del calcolo. Regole di integrazione. Integrazione delle funzioni razionali e di alcune funzioni irrazionali. Resto di Taylor in forma integrale e nelle forme di Cauchy, Lagrange, Schlomilch. Integrale indefinito. Integrali impropri. Criteri di integrabilità. Integrabilità di alcune funzioni elementari. Integrabilità assoluta. Serie e integrali impropri, criterio dell'integrale. Funzioni analitiche nel campo reale e serie di potenze. Serie di Fourier.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Prova scritta seguita da prova orale. Per accedere alla prova orale lo studente deve aver ottenuto almeno 15/30 nella prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta. Nel caso la prova orale dia esito negativo lo studente deve ripetere anche la prova scritta.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Lo studente dovrà sviluppare la capacità di risolvere problemi mediante applicazione dei teoremi, degli strumenti e dei metodi appresi a lezione.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Alle prove scritta/orale è assegnato un punteggio compreso tra zero/30 e 30/30.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
L'esito complessivo della valutazione è positivo se lo studente consegue almeno 15/30 nelle prova scritta ed ottiene una valutazione finale di almeno 18/30. Il voto finale è dato per i 2/5 dal voto ottenuto nella prova scritta e per i 3/5 da quello nella prova orale. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella esposizione orale e nella redazione degli elaborati scritti.

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Corsi di laurea

• Ingegneria Elettronica (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))