Nuova ricerca    Stampa scheda

Analisi Matematica 1 (ELE)
Mathematics 1
Flaviano Battelli

Sede Ingegneria
A.A. 2015/2016
Crediti 9
Ore 72
Periodo I
Lingua ITA

Prerequisiti
Trigonometria, elementi di geometria analitica del piano e dello spazio

Risultati di apprendimento attesi
Conoscere e comprendere la teoria delle funzioni di una variabile reale (limiti, continuità, derivabilità, ottimizzazione, integrabilità) e delle successioni e serie a valori in R e delle loro applicazioni alla risoluzione di problemi concreti. Gli studenti dovrebbero saper applicare i concetti appresi per la risoluzione di problemi reali.

Programma
Elementi di teoria degli insiemi. Quantificatori. Numeri naturali, interi, razionali. Il campo dei numeri reali. Sup e inf di un insieme non vuoto. Proprietà di completezza. Punti di accumulazione di un sottinsieme di R. Insiemi aperti e chiusi. Funzioni di R in R. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione inversa. Il valore assoluto. Limite di una funzione. Limiti e intorni. Unicità del limite. Limite destro e sinistro. Teoremi della permanenza del segno, del confronto e applicazioni. Algebra dei limiti. Limiti notevoli. Forme indeterminate. Limiti di funzioni monotone. Infinitesimi, infiniti e loro confronto. Simboli di Landau. Il principio di cancellazione degli o-piccoli. Algebra degli o-piccoli e degli O-grandi. Limiti notevoli. Limiti di successioni. Successioni monotone e limiti. Il numero e. Serie in R. Serie convergenti, divergenti e indeterminate. Serie di Mengoli e serie telescopiche. Serie geometrica. Serie a termini di segno costante. Criteri di convergenza (confronto, rapporto, radice). La serie armonica e la serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti. Serie a segni alterni, criterio di Leibnitz. Funzioni continue di R in R. Algebra delle funzioni continue. Teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi. Tipi di discontinuità. Continuità della funzione composta. Continuità delle funzioni monotone e continuità della funzione inversa. Funzioni derivabili e differenziabili di R in R. Regole di derivazione. Derivabilità e continuità. Derivata della funzione composta. Derivata destra e sinistra. Derivata della funzione inversa. Massimi e minimi locali ed assoluti. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e conseguenze. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. I teoremi di De l'Hopital. I polinomi di Taylor e di Mac Laurin con resto nella forma di Peano. Formula di Taylor e riconoscimento del carattere di punti stazionari. Calcolo di limiti e Formula di Taylor. Funzioni convesse, concave. Asintoti. Studio di funzione. Integrale di Riemann di una funzione limitata di un intervallo [a,b] in R. Linearità e monotonia dell'integrale. Criterio di Riemann. Integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Teorema della media e della media pesata. Teorema fondamentale del calcolo. Regole di integrazione (decomposizione, sostituzione e parti). Integrazione delle funzioni razionali e di alcune funzioni irrazionali. Resto di Taylor in forma integrale e nelle forme di Cauchy, Lagrange, Schlomilch. Integrale indefinito. Integrali impropri. Criteri di integrabilità. Integrabilità di alcune funzioni elementari. Integrabilità assoluta. Serie e integrali impropri, criterio dell'integrale. Funzioni analitiche nel campo reale e serie di potenze. Equazioni differenziali lineari.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Prova scritta seguita da prova orale. Per accedere alla prova orale lo studente deve aver ottenuto almeno 15/30 nella prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta. Nel caso la prova orale dia esito negativo lo studente deve ripetere anche la prova scritta.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Lo studente deve dimostrare di aver compreso gli argomenti del corso e di saperli utilizzare ai fini di risolvere problemi concreti

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Alle prove scritta/orale è assegnato un punteggio compreso tra zero/30 e 30/30

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
L'esito complessivo della valutazione è positivo se lo studente consegue almeno 15/30 nelle prova scritta ed ottiene una valutazione finale di almeno 18/30. Il voto finale è dato per i 2/5 dal voto ottenuto nella prova scritta e per i 3/5 da quello nella prova orale. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella esposizione orale e nella redazione degli elaborati scritti.

Testi consigliati
Bertsch, Dal Passo, Giacomelli, Analisi Matematica, Mc Graw Hill. Altri testi di riferimento: 1 - Marcellini, Sbordone; Analisi Matematica 1; Liguori 2 - Fusco, Marcellini, Sbordone; Analisi Matematica 2; Liguori 3 - Giusti, Analisi Matematica 1; Bolla

Corsi di laurea

• Ingegneria Elettronica (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))