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Analisi Numerica
Numerical Analysis
Evghenia Sakellariadi

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 6
Ore 48
Periodo II
Lingua ITA

Prerequisiti
Teoria delle funzioni di una variabile. Elementi base del calcolo differenziale ed integrale. Integrale definito. Sistemi di equazioni lineari. Operazioni elementari tra matrici.

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
L'insegnamento consente allo studente di acquisire la conoscenza di specifici metodi e algoritmi numerici utili per affrontare alcune classi fondamentali di problemi matematici. Benché questi algoritmi vengano introdotti attraverso la loro dimostrazione matematica, ciò a cui il corso dà maggiore importanza è la capacità di comprensione della logica secondo cui operano, ed i criteri, le modalità e i limiti di applicazione a problemi reali.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Al completamento del corso lo studente sarà in grado di fornire una soluzione approssimata ad alcuni problemi matematici significativi, applicando opportuni metodi numerici e scegliendo in maniera consapevole tra diverse opzioni. Inoltre saprà fornire una stima dell’errore di approssimazione commesso, rispetto alla soluzione analitica esatta.
COMPETENZE TRASVERSALI:
Nell’utilizzare i diversi metodi di calcolo numerico per risolvere specifici esercizi, lo studente dovrà affrontare le varie difficoltà connesse con la messa in pratica di concetti studiati teoricamente, migliorando così l’autonomia di giudizio e la capacità di apprendimento.

Programma
nalisi degli errori, convergenza. Soluzione di equazioni non lineari in una variabile: metodi della bisezione, della secante e della tangente (Newton). Interpolazione ed approssimazione polinomiale: polinomio di Lagrange, errore dell’approssimazione, differenze divise, spline cubiche. Derivazione ed integrazione numerica: diverse formule alternative, stima dell'errore di approssimazione, stabilità dell’algoritmo. Quadratura di Gauss e sue applicazioni. Soluzione di sistemi di equazioni lineari: metodi diretti (Gauss, fattorizzazione LU, casi particolari di matrice A) e metodi iterativi (Jacobi, Gauss-Siedel). Pivoting per migliorare l’approssimazione. Criteri di convergenza. Cenni sulle equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali: metodo di Eulero.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
La valutazione dell’apprendimento avviene attraverso due prove: - una prova scritta, in cui lo studente deve affrontare tre esercizi, scelti tra gli argomenti trattati durante il corso; - una prova orale, integrativa della prova scritta, in cui lo studente dovrà discutere la prova scritta e rispondere a una o due domande teoriche riguardanti gli argomenti trattati durante il corso. Per l'elaborazione della prova scritta l’allievo avrà a disposizione tre ore nette. Allo studente è permesso di utilizzare tutto il materiale che ritiene utile per lo svolgimento della prova (calcolatrice, computer portatile, programmi di calcolo, appunti di lezione, libri di testo, ecc.). Per essere ammesso alla prova orale lo studente deve aver ottenuto un punteggio minimo di sufficienza su tutti e tre gli esercizi proposti nella prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta. Nel caso di esito negativo per la prova orale, lo studente deve ripetere anche la prova scritta.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Nelle prove d’esame lo studente deve dimostrare di aver compreso i procedimenti di risoluzione per i problemi specifici illustrati durante il corso. In particolare, nell'elaborato dell'esame scritto, lo studente deve presentare in modo esplicito il dettaglio delle operazioni eseguite per la risoluzione degli esercizi. Per superare con esito positivo la prova orale, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i principi teorici di base e di conoscere le tecniche di soluzione numerica illustrate durante il corso. In modo particolare deve conoscere, per ognuno dei metodi studiati, le specifiche limitazioni, ed essere in grado di fare una stima del margine di errore commesso rispetto alla soluzione analitica esatta.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Sia nella prova scritta che in quella orale, verrà valutata la capacità dello studente di scegliere correttamente il metodo di soluzione, di effettuarne in modo autonomo l’impostazione e le eventuali scelte necessarie, e, soprattutto, la capacità di esporre in maniera chiara e completa la logica e il significato delle operazioni eseguite. La prova scritta consiste in tre esercizi, ad ognuno dei quali, se eseguito correttamente in ogni dettaglio e presentato in maniera esauriente, viene attribuito un voto massimo di 15 punti circa. Per superare la prova scritta ed essere ammesso alla prova orale lo studente deve affrontare, pur se in modo incompleto, tutti e tre gli esercizi. La prova orale verrà valutata con un voto in trentesimi. Il voto finale viene determinato come media pesata tra scritto e orale.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
La valutazione massima, pari a 30 punti, verrà conseguita dimostrando una conoscenza approfondita di tutti i contenuti del corso, esponendo i concetti con buona padronanza del linguaggio tecnico ed utilizzando appropriatamente le conoscenze acquisite per la risoluzione degli esercizi. La votazione minima, pari a 18 punti, sarà attribuita agli studenti che mostrino una conoscenza di base dei principali metodi numerici trattati durante il corso, con la capacità di utilizzarli correttamente per ottenere la soluzione in semplici esercizi applicativi.

Testi consigliati
R. Burden, J. D. Faires ”Numerical Analysis”, Brooks/Cole, 9th Ed., 2009 R. Burden, J. D. Faires ”Numerical Methods”, Brooks/Cole, 4th Ed., 2013 A. Quarteroni, F. Saleri, ”Introduzione al Calcolo Scientifico”, Springer-Verlag Italia, Milano 2006

Corsi di laurea

• Ingegneria Informatica e dell'Automazione (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))