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Algebra e Logica
Algebra and Logic
Maria Chiara Brambilla

Sede Ingegneria
A.A. 2016/2017
Crediti 6
Ore 48
Periodo II
Lingua ITA

Prerequisiti
Nozioni di base di Algebra Lineare

Risultati di apprendimento attesi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
L’insegnamento permette agli studenti di acquisire conoscenze di base sulle strutture algebriche più importanti e sul formalismo della logica matematica. In particolare le conoscenze acquisite riguarderanno: i concetti di insiemi, di relazioni di equivalenza e d'ordine, le proprieta' fondamentali delle strutture algebriche di gruppo, anello e campo; la formalizzazione del ragionamento logico e le regole fondamentali della logica proposizionale e della logica dei predicati.
CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE:
Gli studenti sapranno riconoscere le proprietà algebriche studiate, sapranno produrre dimostrazioni corrette, saranno in grado di impostare e svolgere esercizi relativi alle proprieta' di gruppi, anelli e campi, sapranno riconoscere e scrivere espressioni ben formate della logica e calcolare il valore di verità di un'espressione logica.
COMPETENZE TRASVERSALI:
Lo studio e gli esercizi svolti in questo corso permetteranno di rafforzare anche le competenze trasversali acquisite dallo studente. In particolare la capacita' di analizzare criticamente un problema o un quesito e la capacita' di utilizzare un linguaggio corretto, preciso e formale in modo appropriato. Infine sara' stimolata la capacita' di apprendimento in autonomia e di approfondimento da parte dello studente.

Programma
Teoria degli insiemi. Aritmetica: divisione, numeri primi, MCD, identita' di Bezout, algoritmo di Euclide. Relazioni di equivalenza, insieme quoziente, classi di resto modulo n. Insiemi parzialmente ordinati e reticoli. Gruppi, sottogruppi, omomorfismi di gruppi, gruppo quoziente. Teorema di Lagrange. Anelli e campi, domini di integrita', ideali, anelli quoziente. Anelli di polinomi. Introduzione alla logica. Logica proposizionale: sintassi, semantica, calcolo in Deduzione Naturale. Teorema di correttezza e completezza. Logica del primo ordine: sintassi e semantica.

Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
La valutazione dell'apprendimento si effettua per mezzo di due prove: - una prova pratica, che consiste nella soluzione di esercizi e problemi relativi agli argomenti trattati durante le lezioni - una prova teorica, consistente nella discussione dei temi trattati nel corso, in particolare sara' verificata la conoscenza e la comprensione di tutte le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni esposte nel corso delle lezioni. La prova pratica e' propedeutica alla prova teorica, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la sufficienza nella prova pratica.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Per superare con esito positivo la valutazione dell'apprendimento, lo studente deve dimostrare di aver ben compreso i concetti di base di algebra e logica spiegati nel corso. In particolare nella prova pratica deve dimostrare di saper applicare in modo autonomo le tecniche imparate nella risoluzione di esercizi e problemi. Nella prova teorica lo studente deve saper esporre con proprieta' di linguaggio e in modo rigoroso i contenuti teorici studiati.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Ad ognuna delle prove, pratica e teorica, e' assegnato un voto in trentesimi. Il voto finale, espresso in trentesimi, terra' conto dei giudizi ottenuti nelle due prove.

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Perche' l'esito complessivo della valutazione sia positivo, lo studente deve conseguire almeno la sufficienza, pari a diciotto punti, in ognuna delle prove prima descritte. La valutazione massima e raggiunta dimostrando una conoscenza e una comprensione approfondita dei contenuti del corso nell'ambito delle prove. La lode e' riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato particolare brillantezza e autonomia.

Testi consigliati
Facchini, “Algebra e matematica discreta“, Zanichelli. Asperti, Ciabattoni, “Logica a informatica“, McGraw-Hill.

Corsi di laurea

• Ingegneria Informatica e dell'Automazione (Corso di Laurea Triennale (DM 270/04))